Metoda obliczeń Jasnio

Wersja modelu i parametry

Wersja

EDU-2026.10-J1

Data wydania

27.10.2026

Charakter

model edukacyjny; nie odtwarza umowy ani taryfy żadnego pożyczkodawcy i nie jest przykładem reprezentatywnym w rozumieniu art. 8 ustawy o kredycie konsumenckim

Stopa referencyjna NBP

3,75% od 05.03.2026 (sprawdzone 27.10.2026)

Odsetki maksymalne

14,5% rocznie

Data wypłaty w przykładach

27.10.2026

Najbliższy przegląd parametrów

do 20.11.2026

Ten sam silnik liczy kalkulator, porównanie, przykłady na stronach i paszport wyliczenia, więc identyczne warunki dają wszędzie identyczny wynik co do grosza. Wersja modelu jest podana w paszporcie wyliczenia.

Termin przeglądu wiąże się z 20.11.2026 — od tego dnia państwa Unii mają stosować przepisy krajowe wdrażające dyrektywę 2023/2225 (CCD2). Według stanu na 27.10.2026 polskie przepisy wdrażające są projektem, dlatego model opiera się na obowiązującej ustawie o kredycie konsumenckim (Dz.U. 2025 poz. 1362).

Odsetki, raty i zaokrąglenia

Grosze i zaokrąglenia

Kwoty przechowujemy jako całkowite grosze, a oprocentowanie w setnych częściach procenta (12,00% to 1 200). Odsetki od salda liczymy na liczbach całkowitych, więc żaden grosz nie ginie na zapisie ułamków. Odsetki i raty zaokrąglamy do grosza: od połowy grosza w górę, poniżej połowy w dół. Różnica, która z tego wynika, trafia do ostatniej płatności — dzięki temu suma kapitału w harmonogramie jest dokładnie równa kwocie, od której liczymy odsetki.

Spłata jednorazowa

Odsetki = K × r × d / 365, gdzie K to kwota, od której biegną odsetki, r — roczne oprocentowanie nominalne, a d — liczba dni od wypłaty do spłaty. Rok ma w modelu zawsze 365 dni. Termin spłaty to data wypłaty plus d dni, a jedyna płatność obejmuje kapitał, odsetki i prowizję, jeśli jest płatna przy spłacie.

Przykład: 1 400 zł × 12% × 40 / 365 = 18,4109… zł, czyli 18,41 zł odsetek. Z prowizją 84,00 zł daje to płatność 1 502,41 zł w dniu 06.12.2026.

Raty miesięczne

Raty kapitałowo-odsetkowe są równe (annuitetowe). Stopa miesięczna to i = r / 12, a rata A = K × i / (1 − (1 + i)^(−n)), zaokrąglona do grosza, gdzie n to liczba rat. W każdym miesiącu odsetki = saldo × i (do grosza), część kapitałowa = A − odsetki, a saldo maleje o tę część. Ostatnia rata spłaca całe pozostałe saldo, więc zbiera groszowe różnice. Każdy miesiąc liczy się jako równa 1/12 roku, niezależnie od liczby dni w kalendarzu.

Prowizję płatną w ratach dzielimy na równe części zaokrąglone w dół do grosza, a resztę dodajemy do ostatniej raty. Przy oprocentowaniu 0% tak samo dzielimy kapitał. W przykładzie 4 000 zł na 12 rat (14%, prowizja 320 zł) rata kapitałowo-odsetkowa wynosi 359,15 zł, część prowizji 26,66 zł, a w ostatniej racie 26,74 zł — stąd jedenaście rat po 385,81 zł i ostatnia 385,87 zł.

Prowizja: trzy sposoby zapłaty

Całkowity koszt to zawsze suma płatności minus kwota do wypłaty, więc w żadnym trybie prowizja nie jest liczona dwa razy. Prowizja potrącona nie może być równa kwocie pożyczki ani wyższa od niej — wtedy model nie zwraca wyniku i prosi o poprawienie danych.

Kalendarz płatności

• Spłata jednorazowa: termin = data wypłaty + liczba dni.
• Raty: pierwsza rata przypada w wybranym dniu miesiąca, w najbliższym takim dniu, który jest co najmniej 15 dni po wypłacie. Przy wypłacie 27.10.2026 i płatności 10. dnia miesiąca termin 10.11.2026 wypadałby po 14 dniach, więc pierwsza rata to 10.12.2026.
• Gdy wybranego dnia nie ma w miesiącu (na przykład 31. w listopadzie), płatność przypada na ostatni dzień tego miesiąca, a w następnym wraca na wybrany dzień.
• Terminów nie przesuwamy z powodu weekendów ani świąt.
• Daty liczymy w kalendarzu bez stref czasowych, więc zmiana czasu ani przełom roku nie zmieniają terminów.

Harmonogram z kalkulatora jest przykładowy i nie zmienia terminów w żadnej umowie.

Jak liczymy RRSO

RRSO wyznaczamy z równania z załącznika nr 4 do ustawy o kredycie konsumenckim: suma wypłat zdyskontowanych na dzień pierwszej wypłaty jest równa sumie spłat i opłat zdyskontowanych na ten sam dzień. Każdy przepływ dzielimy przez (1 + X)^t, gdzie t to czas od wypłaty wyrażony w latach, a X — szukana stopa. RRSO to X wyrażone w procentach.

• Wypłata to kwota do wypłaty w chwili t = 0; przy prowizji potrąconej jest mniejsza o prowizję.
• Spłaty to faktyczne płatności z harmonogramu, już zaokrąglone do grosza, z prowizją w tym momencie, w którym jest płacona.
• Czas: przy spłacie jednorazowej t = d / 365, przy ratach t = k / 12 dla k-tej raty. Załącznik pozwala wyrażać odstępy w latach albo w dwunastu równych miesiącach; rok liczymy jako 365 dni.
• Obniżka warunkowa: dla scenariusza z obniżką i bez niej liczymy dwa osobne RRSO z dwóch różnych zestawów płatności. Nie odejmujemy procentu od gotowego wyniku.

Rozwiązanie numeryczne

Z tego równania nie da się wyznaczyć X jednym wzorem, więc rozwiązujemy je metodą bisekcji. Zaczynamy od przedziału od 0% do 100% i podwajamy górną granicę, dopóki rozwiązanie nie znajdzie się w przedziale. Potem połowimy przedział, aż jego szerokość spadnie poniżej 10^(−13), najwyżej 300 razy. Jeśli w tym limicie przedział się nie zawęzi, uznajemy, że metoda nie jest zbieżna, i wyniku nie pokazujemy. Na końcu zaokrąglamy RRSO do 0,01 p.p., od połowy w górę; załącznik wymaga dokładności co najmniej do jednego miejsca po przecinku.

Kiedy RRSO nie pokazujemy

• gdy kwota do wypłaty nie jest dodatnia, na przykład prowizja potrącona pochłania całą pożyczkę,
• gdy brakuje spłat albo przepływy są niepełne,
• gdy równanie nie ma rozwiązania w sprawdzanym przedziale albo bisekcja nie osiąga wymaganej dokładności.

W takich przypadkach zamiast przypadkowej liczby widzisz kreskę i wyjaśnienie. Gdy suma spłat jest równa wypłacie, RRSO wynosi 0,00%.

Limity ustawowe

Koszty pozaodsetkowe — art. 36a

Przy każdym wyniku porównujemy koszty pozaodsetkowe z limitem z art. 36a ustawy o kredycie konsumenckim. W modelu kosztem pozaodsetkowym jest prowizja, po ewentualnej obniżce.

K

kwota faktycznie wypłacona, czyli kwota do wypłaty; przy prowizji potrąconej jest niższa niż kwota z umowy, więc limit wychodzi ostrożniej

n

liczba dni od wypłaty do ostatniej płatności z harmonogramu

R

365

Okres krótszy niż 30 dni

limit = 5% K

Okres od 30 dni

limit = 10% K + 10% K × n / R, najwyżej 45% K

Prowizję porównujemy z dokładną wartością limitu, bez zaokrąglania. Dla 1 000 zł na 30 dni limit wynosi 108,219… zł, więc prowizja 108,21 zł się w nim mieści, a 108,22 zł już go przekracza. W przykładzie 1 400 zł na 40 dni limit to 155,34 zł, a przy 4 000 zł na 12 rat (379 dni) — 815,34 zł.

Model liczy zawsze jedną pożyczkę, więc nie sumuje kosztów kolejnych umów ani odroczeń w ciągu 120 dni od wypłaty (art. 36b–36c).

Odsetki maksymalne

Oprocentowanie nominalne porównujemy z odsetkami maksymalnymi z art. 359 § 2¹ Kodeksu cywilnego: 2 × (stopa referencyjna NBP + 3,5 p.p.). Przy stopie 3,75% daje to 14,5% rocznie i to jest górna granica pola oprocentowania. Stopę referencyjną bierzemy z publikacji NBP i zapisujemy razem z datą obowiązywania i datą sprawdzenia. Odsetki maksymalne nie ograniczają RRSO, bo RRSO obejmuje także prowizję.

Jak sprawdzamy obliczenia

Obok silnika w JavaScripcie utrzymujemy niezależny program wzorcowy w Pythonie. Liczy on te same scenariusze inną drogą: na liczbach dziesiętnych (Decimal) z precyzją 60 cyfr, z osobno napisanym harmonogramem i osobną bisekcją RRSO. Przy każdej zmianie silnika porównujemy wyniki obu programów i wymagamy, żeby:

• kwota do wypłaty, całkowity koszt, kwota do zapłaty i każda płatność zgadzały się co do grosza,
• daty płatności i liczba dni były identyczne,
• RRSO po zaokrągleniu do 0,01 p.p. było takie samo.

Scenariusze kontrolne obejmują przypadki brzegowe — 0% bez prowizji, samą prowizję, prowizję potrąconą i kredytowaną, obniżkę wyższą niż prowizja, groszową resztę w ostatniej racie, 31. dzień w krótkich miesiącach, 29 lutego i przełom roku — oraz wszystkie przykłady publikowane na stronach Jasnio. Osobne testy sprawdzają granice limitu z art. 36a, rozbiór wpisywanych kwot (np. „1 000,50”, puste pole, liczba ujemna) i to, że zmiana przykładu w kalkulatorze nie zmienia po cichu wpisanej kwoty.

Czego model nie uwzględnia

• Dni robocze i święta. Terminy nie przesuwają się z weekendu na dzień roboczy, a dzień wypłaty to data, którą wpiszesz — bez czasu potrzebnego na przelew.
• Koszty opóźnienia. Model zakłada terminową spłatę, tak jak założenia RRSO w załączniku nr 4. Odsetki za opóźnienie i opłaty za zaległość opisujemy na stronie Koszty pożyczki.
• Indywidualna cena. Pożyczkodawca ustala warunki po ocenie zdolności kredytowej; model liczy wyłącznie to, co wpiszesz.
• Zmienna stopa. Oprocentowanie jest stałe przez cały okres.
• Inne konwencje liczenia dni. Pożyczkodawca może liczyć odsetki za faktyczną liczbę dni między ratami albo przyjmować 366 dni w roku przestępnym. Wynik może się wtedy nieco różnić od naszego.
• Usługi dodatkowe i inne opłaty. Model zna tylko prowizję. Inną obowiązkową opłatę płatną w tym samym momencie można do niej doliczyć.
• Wcześniejsza spłata i odstąpienie od umowy. Rozliczenie takich zdarzeń przygotowuje pożyczkodawca; zasady opisujemy na stronie Wcześniejsza spłata.

Wynik nie jest ofertą, decyzją, oceną zdolności kredytowej ani formularzem informacyjnym. Jeśli zauważysz błąd w obliczeniach, napisz do nas na adres kontakt@jasnio.pl i podaj wpisane warunki oraz wersję modelu z paszportu wyliczenia. Zasady, według których sprawdzamy i poprawiamy treści, opisują zasady redakcyjne.

Historia wersji

Zmiana wzoru, zaokrąglenia, kalendarza albo parametru ustawowego oznacza nową wersję modelu i nowy wiersz w tej tabeli.

Częste pytania

Dlaczego RRSO z kalkulatora różni się od RRSO w formularzu informacyjnym?

Najczęściej przez inne założenia: liczbę dni w roku, liczenie odsetek za faktyczne dni między ratami, przesunięcia terminów albo dodatkowe opłaty. Formularz informacyjny musi podawać założenia przyjęte do obliczenia RRSO — porównaj je z listą ograniczeń naszego modelu.

Czy mogę sprawdzić RRSO spłaty jednorazowej samodzielnie?

Przy jednej wypłacie i jednej spłacie równanie z załącznika nr 4 upraszcza się do postaci RRSO = (płatność / wypłata)^(365 / d) − 1. Dla 1 502,41 zł oddanych po 40 dniach od wypłaty 1 400 zł wychodzi 90,45% — tyle samo, ile pokazuje kalkulator.

Co się zmieni, gdy NBP zmieni stopę referencyjną?

Zmienią się odsetki maksymalne, a więc górna granica oprocentowania w kalkulatorze. Zaktualizujemy parametr, wydamy nową wersję modelu i dopiszemy ją do historii wersji na tej stronie.

Źródła i podstawa prawna

1. Ustawa o kredycie konsumenckim, art. 5, 8, 36a–36c i załącznik nr 4 — sposób obliczania RRSO (Dz.U. 2025 poz. 1362)
2. Kodeks cywilny, art. 359 § 2¹ — odsetki maksymalne (Dz.U. 2026 poz. 795)
3. NBP — stopy procentowe, plik danych (stopa referencyjna 3,75% od 05.03.2026, sprawdzone 27.10.2026)
4. Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2023/2225 w sprawie umów o kredyt konsumencki

Sprawdzone przez redakcję Jasnio 27.10.2026. Widzisz błąd? Zgłoś poprawkę.